જો $\log _{5} 2, \log _{5}(2^{x}-3)$ અને $\log _{5}(\frac{17}{2}+2^{x-1})$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે છ સંખ્યાઓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ એ $A.P.$ માં છે અને $a_1+a_3=10$ છે. જો આ છ સંખ્યાઓનો મધ્યક $\frac{19}{2}$ હોય અને તેમનું વિચરણ $\sigma^2$ હોય,તો $8 \sigma^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\log_{3} 2, \log_{3} (2^{x} - 5)$ અને $\log_{3} (2^{x} - \frac{7}{2})$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો $x = \dots$

આપેલ છે કે $n$ સમાંતર મધ્યકો બે સંખ્યાઓના સમૂહ $(a, 2b)$ અને $(2a, b)$ ની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$. ધારો કે આ સમૂહો વચ્ચેના $m^{th}$ મધ્યકો સમાન છે,તો ગુણોત્તર $a : b$ શું થશે?

ધારો કે એક $A.P.$ ના $n, 2n, 3n$ પદોનો સરવાળો અનુક્રમે $S_{1}, S_{2}$ અને $S_{3}$ છે. સાબિત કરો કે $S_{3} = 3(S_{2} - S_{1})$.

જો સમીકરણ $x^3+3px^2+3qx-8=0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $2p^3-3pq=$